Κάθε Πέμπτη βράδυ, από το 1990 μέχρι το 2005 και από τον Νοέμβριο μέχρι τον Μάιο, στο εντευκτήριο του «Κύκλου» ένας ή δύο φωτογράφοι παρουσίαζαν σε προβολή τη δουλειά τους και συζητούσαν με τα μέλη που παρευρίσκονταν. Μερικά τέτοια βράδια, αντί για φωτογραφικές προβολές, είχαν μιλήσει προς το κοινό του «Κύκλου» διάφοροι καλλιτέχνες ή επιστήμονες, όπως οι: Νίκος Γαβριήλ Πεντζίκης (ποιητής), Άννα Φραγκουδάκη (φιλόλογος), Ανδρέας Μπελεζίνης (φιλόλογος), Βασίλης Αλεξάκης (συγγραφέας), Κώστας Μπαλάφας (φωτογράφος), Κωνσταντίνος Μάνος (φωτογράφος), Bernard Plossu (φωτογράφος), Yves Guillot (φωτογράφος), κ.ά. Επίσης είχαν παίξει συγκροτήματα μουσικής δωματίου ή και τζαζ, και είχαν διοργανωθεί κινηματογραφικές προβολές.
Από τον Ιανουάριο μέχρι και τον Ιούνιο του 2005 μερικές «Συναντήσεις της Πέμπτης» έγιναν σε αμφιθέατρα άλλων πολιτιστικών ιδρυμάτων (Γαλλικό Ινστιτούτο, Γκαίτε). Το πρόγραμμα περιέλαβε άλλοτε παρουσιάσεις φωτογράφων και άλλοτε προβολές και αναλύσεις κινηματογραφικών ταινιών.
Από τον Οκτώβριο του 2005 μέχρι τον Ιούνιο του 2018 οι «Συναντήσεις της Πέμπτης» γίνονταν στο αμφιθέατρο του Μουσείου Μπενάκη στην οδό Πειραιώς. Εκτός από τις παρουσιάσεις των φωτογράφων, μίλησαν στο κοινό και άλλοι άνθρωποι της τέχνης και του πνεύματος, όπως οι: Νίκος Κυπουργός (συνθέτης), Παύλος Σούρλας (καθηγητής φιλοσοφίας του διακαίου), Ευγενία Βεγλερή (καθηγήτρια φιλοσοφίας), Χρήστος Ζουράρις (δικηγόρος), Πλάτων Μαυρομούστακος (θεατρολόγος), Λήδα Ζουρνατζή (πιανίστα), Νίκος Φραγκάκης (δικηγόρος), Μαρίνα Ηλιάδη (γκαλερίστα), Ιλεάνα Τούντα (γκαλερίστα), Τζούλια Δημακοπούλου (γκαλερίστα), Βασίλης Αλεξάκης (συγγραφέας), Γιώργος Μπράμος (συγγραφέας), Jean-Marie Drot, (τηλεοπτικός παραγωγός), Γιώργος Γραμματικάκης (αστροφυσικός), Δημήτρης Προύσαλης (αφηγητής-παραμυθάς), Παντελής Βούλγαρης (σκηνοθέτης), Βασίλης Λουλές (σκηνοθέτης), Κατερίνα Φιλιώτη (σκηνοθέτις), Εύα Στεφανή (σκηνοθέτις), Νίκη Λοϊζίδη (ιστορικός τέχνης), Χρήστος Καρακέπελης (σκηνοθέτης), κ.ά.
Από το 2013 μέχρι το 2016 τις παρουσιάσεις φωτογράφων μελών του Κύκλου κατά τις «Συναντήσεις της Πέμπτης» ανέλαβαν άλλοι φωτογράφοι, επίσης μέλη του Κύκλου. Από τον Οκτώβριο του 2018 οι «Συναντήσεις της Πέμπτης» άρχισαν να διεξάγονται στο αμφιθέατρο της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης (Μασσαλίας 22, Αθήνα). Για ένα διάστημα οι φωτογράφοι παρουσίαζαν οι ίδιοι τον εαυτό τους.
Από το 2020 μέχρι και το 2022 (δηλαδή την περίοδο της πανδημία) οι συναντήσεις πραγματοποιήθηκαν διαδικτυακά και πάντα με τη συνεργασία της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης. Αυτό θα συνεχίσει να ισχύει και στο μέλλον, αν και δεν αποκλείεται μερικές από αυτές να γίνονται ζωντανά με παράλληλη διαδικτυακή σύνδεση.
Ο Πλάτων Ριβέλλης επιλέγει τους φωτογράφους και τις φωτογραφίες τους ανάμεσα στα μέλη του «Κύκλου» και τους παρουσιάζει στο κοινό. Η συμμετοχή του κοινού είναι ελεύθερη, αρκεί να προηγείται (διαδικτυακή) εγγραφή μέσω της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης. Γίνονται εννέα συναντήσεις κάθε περίοδο (Οκτώβριο έως και Ιούνιο), επί ένα τρίωρο (19.00-22.00), στη διάρκεια του οποίου παρουσιάζονται τέσσερις ή πέντε φωτογράφοι. Οι ημερομηνίες των συναντήσεων ανακοινώνονται στην αρχή κάθε περιόδου. Τα ονόματα των φωτογράφων γνωστοποιούνται κάθε προηγούμενο μήνα.